Investigadores del Departamento de Ciencias Básicas, participaron en encuentro referido al estudio e investigación en las áreas de Análisis Funcional, Análisis Numérico, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Parciales y Funcionales.
Generar un foro para el debate entre los estudiantes, profesores e investigadores de instituciones de enseñanza e investigación en las áreas de interés de Análisis Funcional, Análisis Numérico, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Parciales y Funcionales, fue el principal objetivo del VIII Encuentro Nacional de Análisis Matemático y Aplicaciones de Brasil, organizado por el Departamento de Matemática de la Universidad Federal de Pernambuco en la ciudad Recife.
La cita internacional contó con la participación de alrededor de 100 investigadores y estudiantes provenientes de Brasil, Chile, Colombia, España, Estados Unidos, Perú y Uruguay.
Entre los participantes destacó la delegación del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad del Bío-Bío conformada por los doctores Aníbal Coronel Pérez, Luis Friz Roa, Marko Rojas-Medar, y por el estudiante del Doctorado en Matemática Aplicada de la UBB, Alex Tello.
El Dr. Luis Friz presentó la investigación denominada “Control óptimo para sistema de fluido de segundo grado”. “Esto se vincula con Ecuaciones Diferenciales. La idea es, por ejemplo, aplicando fuerza, tratar de lograr que la velocidad de un fluido se acerque mucho a la velocidad que está dada, y eso se logra poniendo una fuerza extra y minimizando un funcional. En el caso nuestro se trata de una ecuación diferencial parcial que modela un tipo especial de fluido. La investigación es parte del proyecto Fondecyt 1130456. En el marco del viaje también acordé comenzar a trabajar con el académico Haroldo Clarck de la Universidad Fluminense, cercana a Río de Janeiro”, explicó el investigador.
En tanto, el Dr. Aníbal Coronel expuso el trabajo sobre “Resultado de unicidad para un problema inverso originado en el problema de difusión de masa”.
“Es un problema inverso, conocido comúnmente como problema inverso tipo fuente, en el sentido de que no se conoce la fuerza externa que actúa en el sistema. Se tiene un fluido donde se considera difusión de masa, algo distinto a lo clásico del sistema de fluidos que son modelados Navier-Stokes donde la difusión de masa se desprecia. Ejemplos de estos fluidos son el agua salada y en una escala mayor las avalanchas de nieve, que también pueden ser modeladas como fluidos con difusión de masa. El modelo que se deduce para este tipo de fluidos se conoce naturalmente como modelo con difusión de masa. Lo novedoso del trabajo es que, considerando unos datos adicionales al sistema, que es una condición de sobre especificación, se recupera el término fuente, es decir, considerando en total las ecuaciones que gobiernan el fenómeno, las condiciones iniciales y de frontera, más este dato adicional, se puede reconstruir la fuerza externa. Lo típico en este caso de fluidos es conocer esa fuerza externa y a partir de las condiciones iniciales determinar una condición final. En este caso se conoce casi todo, excepto la fuerza externa, y para determinar esa fuerza externa se utiliza una información adicional que es una condición de sobre especificación”, explicó.
Según se indicó, el sistema ha sido poco estudiado en la literatura, y últimamente se ha ocupado para modelar problemas de avalancha. “Es un sistema poco estudiado desde el punto de vista matemático. Y entre las técnicas que propone esta investigación se encuentra la condición de sobre especificación que funciona matemáticamente”.
Al encuentro internacional también concurrió el alumno del Programa de Doctorado en Matemáticas Aplicadas de la UBB Alex Tello, quien presentó la investigación denominada “Construcción analítica de las soluciones para un problema de Riemann, para la ecuación de Burgers con término fuente discontinuo”.
“Lo novedoso de este trabajo es el tipo de ondas que aparecen al resolver el problema de Riemann, aparece una cantidad bastante grande de fenómenos, lo cual no es muy esperable. Inicialmente se considera que en el problema de Riemann para la Ecuación de Burgers, sin término fuente, solamente pueden aparecer dos tipos de ondas, una onda de choque o una rarefacción. En cambio en este caso, debido al término de fuente discontinuo, aparece una gran cantidad de ondas que en total, de manera sistemática en el trabajo, se clasifican en 43 tipos de soluciones. En este trabajo se hizo una construcción analítica y sistemática de esas 43 posibilidades de ondas. Entonces, a diferencia de las ondas típicas, que para Burgers las ondas de choque toman un sentido y viajan en ese sentido indefinidamente, en este caso, para hablar solamente de las ondas de choque, pueden ser choques que viajan en un sentido y después por interacción del término fuente cambian de dirección. Ahora, este modelo es el más básico que puede aparecer en la Teoría de Radiación Hidrodinámica, es decir, al simplificarlo en su versión básica, genera este problema. Entonces, es un avance para poder explicar en un futuro el modelo completo de la Radiación Hidrodinámica”, aseveró el Dr. Aníbal Coronel, guía del alumno Alex Tello.
En tanto, el Dr. Marko Rojas-Medar presentó su investigación sobre “Tasa de convergencia de fluidos complejos de segundo grado en ecuaciones de Navier-Stokes”.
“Presenté un trabajo sobre fluidos de segundo grado no newtonianos donde domina la velocidad, pero no está vinculado a los fluidos clásicos que generalmente son newtonianos, es decir, satisfacen las Leyes de Newton. Los fluidos no newtonianos satisfacen otro tipo de leyes, y naturalmente, los sistemas que resulten a partir de ahí son más complejos desde el punto de vista matemático. Se trata de un tipo de fluidos que se está utilizando mucho en cuestiones de polímeros. Hay bastantes análisis físicos, teóricos, análisis ingenieril sobre estos fluidos, pero desde el punto de vista matemático hay pocos trabajos, unos seis o siete diseminados en la literatura, en general de la Escuela Francesa y de la Escuela Italiana. Y nosotros hicimos un aporte en el estudio de aproximaciones numéricas para ese modelo. La idea era hacer una observación numérica finito dimensional de manera discreta del problema continuo, y después estudiar de alguna manera, cómo esas aproximaciones convergen a la solución del problema real, medir, lo que nosotros llamamos velocidad de convergencia, tasa de convergencia, de acuerdo a ciertos parámetros que se pueden conocer a priori. Esa es la idea”, especificó el Dr. Rojas-Medar.
Al ENAMA 2014 de Brasil, también concurrió el académico de la Universidad de La Serena y activo colaborador del Grupo de Investigación en Matemáticas Aplicadas de la UBB, Dr. Eduardo Notte-Cuello, quien desarrolló un trabajo de investigación conjunta con el académico de la UBB. Dr. Igor Kondrashuk en “Fluido tipo Magnetohidrodinámico: Modelo de fluido de segundo grado”.
