El Encuentro Anual de la Sociedad de Matemática de Chile fue el marco en que académicos del Departamento de Ciencias Básicas compartieron con investigadores nacionales, así como con estudiantes de pre y postgrado los alcances de sus últimas investigaciones. El encuentro consideró sesiones de Algebra y Teoría de Números, Biomatemática, Divulgación y Didáctica de la Matemática, Ecuaciones Diferenciales Parciales, Geometría, Optimización, Probabilidad y Estadística, Problemas Inversos y Control de EDP, Sistemas Dinámicos, Teoría de Matrices y Teoría Espectral de Grafos y Física Matemática.
Los académicos del Departamento de Ciencias Básicas Dr. Aníbal Coronel, Dr. Luis Friz y Dr. Marko Rojas-Medar, junto al estudiante del programa de Doctorado en Matemática Aplicada de la UBB, Alex Tello, aportaron relevantes investigaciones en las sesiones de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) y en Problemas Inversos y Control de EDP, desarrolladas en el marco de 83º Encuentro Anual de la Sociedad de Matemática de Chile, realizado en las Termas de Quinamávida en la región del Maule.
El académico Aníbal Coronel participó en la Sesión de Ecuaciones Diferenciales Parciales donde expuso el trabajo “Resultado de unicidad para un problema inverso originado en la difusión de masa” y fue coautor del trabajo “Construcción analítica de la solución del problema de Riemann para la ecuación de Burgers con fuente discontinua”. En este segundo trabajo fue presentado por el estudiante del Programa de Doctorado en Matemática Aplicada de la UBB, Alex Tello.
“Presenté una charla en la sesión de Ecuaciones Diferenciales Parciales y también fui coautor de otra charla realizada por nuestro estudiante del Programa de Doctorado en Matemática Aplicada, Alex Tello. Actualmente estoy interesado en problemas inversos relacionados con Navier-Stokes. Si bien Navier Stokes es un problema que tiene muchas aristas abiertas, sobre todo desde el punto de vista del análisis matemático, hay muchas familias de modelos físicos que se comportan en el límite como Navier-Stokes. Es decir, son familias de modelos cercanos a Navier Stokes. En esta gama de modelos, están por ejemplo, el modelo de difusión de masa, otro de fluidos micropolares, y otras familias de modelos con término adicional de segundo orden; otros tienen un término convectivo, pero al anularse ese término convectivo queda en Navier-Stokes. Sin embargo, en estos modelos que tienen un término adicional el análisis matemático se puede desarrollar y tener problemas directos bien puestos. En consecuencia, mi objetivo es seguir avanzando en esta familia de modelos bien puestos y resolver los problemas inversos”, precisó el académico e investigador.
Por su parte, el Dr. Marko Rojas-Medar participó como organizador, coordinador y expositor de la Sesión de Ecuaciones Diferenciales Parciales, e igualmente expuso en la Sesión de Problemas Inversos y Control de EDP.
En la Sesión de Ecuaciones Diferenciales Parciales expuso el trabajo “Comportamiento Asintótico para un sistema de ecuaciones de fluido Micropolar” investigación que desarrolló junto al académico Mariano Poblete-Cantellano de la Universidad de Atacama, y la investigación denominada “Sistema de fluido de Segundo Grado: un problema de Control” que realizó junto a los académicos Fagner Dias Araruna de la Universidad Federal da Paraíba, y Luis Friz Roa de la UBB.
En términos muy generales, el Dr. Rojas-Medar explicó que se busca estudiar el comportamiento de un fluido con el propósito de llegar a cierto estado deseado, entonces, se busca saber cómo se actúa sobre el sistema dinámico asociado para lograr el objetivo.
En la Sesión de Problemas Inversos y Control de EDP, en tanto, compartió los alcances de su investigación sobre “Equilibrio de Nash para control multiobjetivo de un modelo de solidificación”.
“Estamos aplicando ese concepto de Equilibrio de Nash, a modelos de solidificación de metales. Se trata de un trabajo novedoso pues hay poca literatura sobre ese tipo de problemas. Son modelos que se emplean en ingeniería metalúrgica, por ejemplo, cuando hay fundiciones de diferentes tipos de metales, o en la misma fabricación del cobre, por mencionar algunos tópicos. El equilibrio de Nash fundamentalmente consiste en buscar un equilibrio entre distintos tipos de objetivos que se pueden tener. Por ejemplo, cuando se está solidificando el metal, se busca que no haya fisuras internas que lógicamente no son visibles, y que, cuando hay demasiada energía en el sistema, se pueden romper, que es lo que ocurre con los transformadores eléctricos. Aquí se trata de buscar el mínimo de fisuras, y ver la mejor aleación posible. Ocurre que esos suelen ser intereses conflictivos o contrapuestos, pues si mejoras uno, empeoras el otro y viceversa, por eso se habla de equilibrio, pues no hay un solo objetivo a alcanzar sino que puede haber varios objetivos que cumplir a la vez, que pueden ser opuestos unos con otros. Este concepto se emplea bastante en finanzas o en teoría de juegos”, ejemplarizó.
En el 83º Encuentro Anual de la Sociedad de Matemática de Chile, la sesión de Ecuaciones Derivadas Parciales fue dedicada en homenaje al Dr. Carlos Conca Rosende por sus 60 años de vida.
